Svatá Bibiána (někdy se také uvádí jméno Viviana, tedy „plná života“) se narodila v Římě kolem roku 350. Tatínek Flavianus a maminka Dafrosa byli hluboce věřící křesťané, kteří víru předali nejen Bibiáně, ale i její sestře Demetrii. I když tato rodina žila v době, kdy už křesťané měli svobodu díky císaři Konstantinovi, v té době usedl na trůn císař Julián Apostata, který se znovu snažil nastolit pohanství a zničit křesťanství.
Flavianus byl zatčen a poslán do vyhnanství, kde později zemřel mučednickou smrtí. Dafrosa byla pro svou víru sťata. Bibiána a její sestra Demetria, které osiřely, se i přes výhrůžky i nadále držely pevně své křesťanské víry.
Sestry byly brzy zatčeny a předvedeny před římského místodržitele Aproniana, který si mimo jiné dělal zálusk na majetek této rodiny. Demetria poté, co vyznala svou víru, se zhroutila a okamžitě zemřela, buď šokem, nebo božským zásahem. Jiná podání vypráví o tom, že zemřela hladem. Podle všeho byla Demetria velice křehká. Bibiána byla nejdříve předána ženě jménem Rufína, která se pokusila zkazit její morálku a donutit ji k hříšnému životu. Bibiána odolala všem těmto pokušením a zůstala věrná Kristu.
Poté ji přivázali ke sloupu a zbičovali biči s olověnými kuličkami. Toto brutální mučení snášela s neochvějnou vírou a odmítla se zříci Krista. Nakonec po čtyřech dnech agónie podlehla svým zraněním a zemřela 2. prosince, kolem roku 361 n. l. Její tělo bylo ponecháno nepohřbené. Po dvou dnech křesťané tajně vzali a pohřbili její ostatky poblíž domu její rodiny. Údajně to byl zbožný kněz Jan, který pohřbil tělo Bibiány.
O několik let později, za vlády papeže Simplicia (468–483), byla na místě jejího hrobu postavena bazilika, která ji byla zasvěcena. Zde jsou také uloženy ostatky matky Dafrosy a sestry Demetrie. Bazilika sv. Bibiány v Římě zůstává dodnes poutním místem, kde bylo na její přímluvu zaznamenáno mnoho zázraků, zejména uzdravení duševních a neurologických poruch. Proto je i dnes vzývána ohledně uzdravení a ochraně před různými neduhy, především epilepsií, bolestmi hlavy a duševními chorobami. Ostatky Bibiány se uchovávají v alabastrové urně. Průčelí kostela v barokní podobě přistavěl známý architekt Bernini v 17. století. V kostele na hlavním oltáři je možné vidět i nádhernou mramorovou sochu světice, která pochází také od Berniniho. Svatá Bibiána má svátek 2. prosince.